微积分高中基本公式

微积分高中基本公式

高中微积分的基本公式包括微分公式和积分公式。以下是一些关键公式：

微分公式

1. 基本函数微分公式

\（ d（x^n） = nx^{n-1}dx \）

\（ d（\sin x） = \cos x dx \）

\（ d（\cos x） = -\sin x dx \）

\（ d（\tan x） = \sec^2 x dx \）

\（ d（\cot x） = -\csc^2 x dx \）

\（ d（\log_a x） = \frac{1}{x \ln a} dx \）

\（ d（a^x） = a^x \ln a dx \）

\（ d（e^x） = e^x dx \）

\（ d（\ln x） = \frac{1}{x} dx \）

2. 微分运算公式

\（ d（kf） = kf \）

\（ d（f + g） = df + dg \）

\（ d（f - g） = df - dg \）

\（ d（fg） = g df + fd g \）

\（ d\left（\frac{f}{g}\right） = \frac{g df - f dg}{g^2} \）

3. 复合函数运算公式

\（ d[f（g）] = f'[g] dg \）

积分公式

1. 基本积分公式

\（ \int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \）

\（ \int \sin x dx = -\cos x + C \）

\（ \int \cos x dx = \sin x + C \）

\（ \int \tan x dx = \ln|\sec x| + C \）

\（ \int \cot x dx = \ln|\sin x| + C \）

\（ \int e^x dx = e^x + C \）

\（ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \）

\（ \int \ln x dx = x \ln x - x + C \）

\（ \int \log_a x dx = x \ln x - x + C \）

2. 积分运算公式

\（ \int k f（x） dx = k \int f（x） dx \）

\（ \int （f + g） dx = \int f（x） dx + \int g（x） dx \）

\（ \int （f - g） dx = \int f（x） dx - \int g（x） dx \）

特殊函数积分公式

\（ \int \csc x dx = \ln|\csc x - \cot x| + C \）

\（ \int \sec x dx = \ln|\sec x + \tan x| + C \）

三角函数积分公式

\（ \int \sin（-x） dx = -\sin x + C \）

\（ \int \cos（-x） dx = \cos x + C \）

\（ \int \tan（-x） dx = -\tan x + C \）

\（ \int \cot（-x） dx = -\cot x + C \）

\（ \int \sec（-x） dx = \sec x + C \）

\（ \int \csc（-x） dx = -\csc x + C \）

指数和对数函数积分公式

\（ \int e^{-x} dx = -e^{-x} + C \）

\（ \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \）

注意

\（ C \） 是积分常数。

积分运算公式中的 \（ f \） 和 \（ g \） 是关于 \（ x \） 的函数。

以上公式涵盖了高中微积分中常见的微分与积分运算，是解决微积分问题的基础。