高中常用不等式
高中常用不等式
高中数学中常用的不等式包括：
基本不等式
若 `a > 0`，`b > 0`，则 `ab ≥ 0`。
对于任意实数 `a`，有 `a^2 ≥ 0`。
若 `a > 0`，`b > 0`，则 `a + b > 0`。
对于任意实数 `a`，`b`，有 `a^2 + b^2 ≥ 0`。
均值不等式 （AM-GM不等式）：
对于非负实数 `a1`，`a2`，…，`an` 和 `b1`，`b2`，…，`bn`，有：
\（
（a1b1 + a2b2 + … + anbn）^2 ≤ （a1^2 + a2^2 + … + an^2） * （b1^2 + b2^2 + … + bn^2）
\）
当且仅当 `ai = λbi`（`λ` 为常数，`i = 1, 2, …, n`）时取等号。
柯西不等式
对于实数序列 `a1`，`a2`，…，`an` 和 `b1`，`b2`，…，`bn`，有：
\（
（a1b1 + a2b2 + … + anbn）^2 ≤ （a1^2 + a2^2 + … + an^2） * （b1^2 + b2^2 + … + bn^2）
\）
当且仅当 `ai = λbi`（`λ` 为常数，`i = 1, 2, …, n`）时取等号。
绝对值不等式
对于任意实数 `a` 和 `b`，有 `||a| - |b|| ≤ |a - b| ≤ |a| + |b|`。
放缩不等式
例如，切线放缩不等式，用于求解函数的最值问题。
特殊不等式
如 `a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0`，可以变形为 `（a - b）^2 ≥ 0`，这是平方和不等式的一种形式。
这些不等式在解决高中数学问题时非常有用，尤其是在高考等考试中。掌握这些不等式的条件、形式和结论对于高中生来说非常重要。