考研数学考重积分

考研数学中，重积分是一个重要的知识点，通常在数一、数二、数三的试卷中出现。以下是有关重积分的一些要点：

概念与性质

概念：二重积分是二元函数在平面区域上的积分，表示函数在该区域内的累积效应。

性质：包括线性性质、积分区域的可加性、积分的中值定理等。

计算方法与技巧

直角坐标系：

对于规则矩形区域，可直接使用累次积分公式。

对于不规则区域，可以通过分割、补全等方法转化为规则区域。

极坐标系：

适用于圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域。

需要将直角坐标函数转化为极坐标函数，并转换积分公式。

常见题型与解题技巧

计算题：确定积分区域和顺序，利用对称性、换元法、分部积分法简化计算。